{"id":12286,"date":"2019-12-25T15:32:42","date_gmt":"2019-12-25T15:32:42","guid":{"rendered":"http:\/\/www.faredecorazione.it\/?p=12286"},"modified":"2023-05-10T22:20:36","modified_gmt":"2023-05-10T22:20:36","slug":"la-matematica-nella-decorazione-medievale-parte-2-2-marco-lazzarato","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.faredecorazione.it\/?p=12286","title":{"rendered":"La matematica nella decorazione medievale"},"content":{"rendered":"<div class=\"pdfprnt-buttons pdfprnt-buttons-post pdfprnt-top-right\"><a href=\"https:\/\/www.faredecorazione.it\/index.php?rest_route=wpv2posts12286&print=pdf\" class=\"pdfprnt-button pdfprnt-button-pdf\" target=\"_blank\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/plugins\/pdf-print\/images\/pdf.png\" alt=\"image_pdf\" title=\"Visualizza PDF\" \/><span class=\"pdfprnt-button-title pdfprnt-button-pdf-title\">Scarica PDF - Download PDF<\/span><\/a><\/div><p>La cristallina perfezione delle geometrie islamiche ha sempre affascinato i matematici, stimolandoli a coglierne le chiavi compositive. Ma al di l\u00e0 delle suggestioni immediate, il calcolo matematico ha effettivamente avuto un ruolo nella loro invenzione? Quando ci si occupa di decorazione &#8211; quindi di ornatistica &#8211; il primo dubbio che sorge \u00e8 se effettivamente i maestri medioevali fossero in grado di applicare alle loro invenzioni calcoli matematici complessi, ossia funzioni algebriche e trigonometriche esulanti dal normale computo aritmetico, presente in qualunque cantiere.<\/p>\n<p>La tradizione della cantieristica occidentale ci consegna la figura di un architetto responsabile del progetto generale, ovvero &#8211; per usare la qualifica ancor oggi in uso presso la basilica veneziana di San Marco &#8211; un Proto. Questi sovrintendeva al lavoro di maestri in grado di operare, insieme ai propri collaboratori, con un certo margine di autonomia. Il Proto era sicuramente in possesso di competenze matematiche, come testimoniano le architetture arrivate fino a noi. Sul personale che lavorava sotto la sua guida, invece, qualche dubbio pu\u00f2 sorgere. Non ci \u00e8 dato sapere fino a che punto il Proto perfezionasse la sua idea progettuale, se limitandosi alla struttura muraria o, invece, curando anche il dettaglio degli ornati e dei motivi pavimentali. Si pu\u00f2 supporre che, come per la fabbrica, cos\u00ec pure per gli apparati ornatistici di un certo rilievo, vi fosse un progettista unico, al quale competevano l\u2019invenzione dei motivi, lo sviluppo dei cartoni e delle sagome, la direzione del cantiere di posa. Se tale responsabilit\u00e0 spettasse al Proto o ad una figura diversa, ad un singolo o ad un ufficio composto da pi\u00f9 addetti, non \u00e8 dato sapere con certezza. A complicare la questione vi \u00e8 poi il fatto che molti architetti erano anche scultori, quindi portatori di abilit\u00e0 tecnico-operative, mentre molti lapicidi, che ci hanno lasciato bassorilievi a tema esoterico, dovevano essere a loro volta partecipi di una cultura speculativa e scientifica.<\/p>\n<figure id=\"attachment_11738\" aria-describedby=\"caption-attachment-11738\" style=\"width: 1462px\" class=\"wp-caption alignnone\"><a href=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/building.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" wp-image-11738\" src=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/building-1024x415.jpg\" alt=\"\" width=\"1462\" height=\"593\" srcset=\"https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/building-1024x415.jpg 1024w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/building-300x122.jpg 300w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/building-768x311.jpg 768w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/building.jpg 1394w\" sizes=\"(max-width: 1462px) 100vw, 1462px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-11738\" class=\"wp-caption-text\"><em>Piero di Cosimo, Costruzione di un palazzo, 1515-20, olio su tavola, cm. 83 x 197, Sarasota, Ringling Museum of Art.<\/em><\/figcaption><\/figure>\n<p>Il cantiere medievale si presenta dunque come una realt\u00e0 in cui prevalgono ruoli fluidi e nozioni condivise. Diversamente da quel che accade nel cantiere contemporaneo, risulta impossibile tracciare una netta separazione fra chi, depositario di competenze teoriche, padroneggia strumenti matematici raffinati, e chi invece, dotato di abilit\u00e0 strettamente operative, non va oltre il semplice computo aritmetico. Bisogna perci\u00f2 seguire altre strade, fissando l&#8217;attenzione non sugli autori ma sulle opere, per delineare i diversi percorsi ideativi che ne sono all&#8217;origine. Tre, e strettamente intrecciate fra loro, sono le principali vie che si possono indicare. Con tutta la prudenza del caso, le distingueremo in operativa, geometrica e matematica.<\/p>\n<h6>I. La via operativa<\/h6>\n<p>Chiunque inizi a posare mattonelle di un dato colore, subito immagina l\u2019alternanza con un altro colore. Il reticolato o la&nbsp; scacchiera cos\u00ec ottenuti, sono i capostipiti di una grande famiglia di motivi originari, generati solo dalla diversa disposizione di elementi prefabbricati, dei quali il mattone \u00e8 il pi\u00f9 comune. In questo percorso, il modulo \u00e8 un dato fisico, costituito da un oggetto di partenza dalle dimensioni prefissate: mattone, cubetto di porfido, mattonella, eccetera. Il motivo viene suscitato dalla disposizione spaziale dell&#8217;elemento-base e dalle alternanze cromatiche. A questa famiglia appartengono i motivi a spina di pesce (l&#8217;<em>opus spicatum<\/em> degli antichi romani) ottenuti con i mattoni, quelli pi\u00f9 semplici delle pavimentazioni in porfido, quelli dei muri fabbricati con mattoni a vista diversamente orientati.<\/p>\n<figure id=\"attachment_11771\" aria-describedby=\"caption-attachment-11771\" style=\"width: 1527px\" class=\"wp-caption alignnone\"><a href=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/MontelibrettiPalazzoBarberini21.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-11771\" src=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/MontelibrettiPalazzoBarberini21-1024x638.jpg\" alt=\"\" width=\"1527\" height=\"951\" srcset=\"https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/MontelibrettiPalazzoBarberini21-1024x638.jpg 1024w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/MontelibrettiPalazzoBarberini21-300x187.jpg 300w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/MontelibrettiPalazzoBarberini21-768x478.jpg 768w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/MontelibrettiPalazzoBarberini21.jpg 1672w\" sizes=\"(max-width: 1527px) 100vw, 1527px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-11771\" class=\"wp-caption-text\"><em>Balaustra in mattoni disposti a spina di pesce, sec. XVII, Montelibretti (RM), Palazzo Barberini (Wikimedia Commons).<\/em><\/figcaption><\/figure>\n<p>La via operativa non necessita di un pattern preesistente, giacch\u00e9 il motivo scaturisce dall&#8217;azione diretta del posatore, che segue un determinato ordine. Tale azione suggerisce, di per s\u00e9, varianti e modifiche all\u2019oggetto\/modulo di base: ad esempio il mattone diviso a met\u00e0, la mattonella speciale, o l\u2019inserimento programmato di elementi lapidei. Un pattern preliminare si rende necessario solo nei casi pi\u00f9 complessi. Ad esempio, se anzich\u00e9 alternare sistematicamente i quadrati neri di una scacchiera a quelli bianchi, si desidera allinearli in modo da ottenere un meandro (o &#8220;greca&#8221;), allora occorre effettuare un computo a monte. Computo che permette di calcolare gli allineamenti tra fasce nere e fasce bianche e la loro direzione.<\/p>\n<h6>II. La via geometrica<\/h6>\n<p>Se nella via operativa \u00e8 il materiale stesso a suggerire i motivi possibili, in quella geometrica, invece, avviene il contrario: si parte dall\u2019astratta elaborazione di un pattern, per poi operare coi materiali pi\u00f9 opportuni. Il pattern-base, cio\u00e8 il primo spazio astratto su cui interviene il maestro ornatista, \u00e8 rappresentato da una griglia a base quadrata o triangolare. Per le sue propriet\u00e0 isometriche (lati uguali ed&nbsp; angoli uguali, di 90\u00b0 nel quadrato e di 60\u00b0 nel triangolo equilatero), essa \u00e8 facilmente riportabile dal progetto cartaceo alla superficie del muro, del pavimento o del blocco di marmo.&nbsp;\u00c8 una concezione tutta orientata all&#8217;economia e alla funzionalit\u00e0 del cantiere. In essa la geometria astratta, sovraimposta dal maestro ornatista, trova perfetta corrispondenza nella geometria concreta, fatta di spago, pioli e stagge, praticata dalle maestranze. La tradizione architettonica imperiale romana \u00e8 la matrice di tutti i successivi sviluppi in questa direzione.<\/p>\n<p>Un approccio di questo tipo prevede che si agisca in maniera empirica sulla struttura interna del poligono di base, per trarne i motivi che si vanno cercando. Ad esempio, se si evidenzia una diagonale del quadrato, si ottengono due triangoli rettangoli; se le si evidenzia tutte e due, se ne ottengono quattro; evidenziando anche le mediane, se ne ottengono otto. Giocando con il colore dei diversi campi e con l\u2019orientamento dei moduli contigui, nel pavimento della basilica di San Marco a Venezia (sec. XI), si sono potuti in tal modo elaborare molteplici motivi. Sia il quadrato, sia il triangolo equilatero, fanno emergere strutture interne, tali da consentire invenzioni anche molto raffinate. Griglie modulari, poligoni inscritti o circoscritti, rotazioni, ribaltamenti di diagonali, eccetera, sono tutte strutture da cui un abile maestro ornatista pu\u00f2 trarre grande profitto.<\/p>\n<figure id=\"attachment_11773\" aria-describedby=\"caption-attachment-11773\" style=\"width: 1442px\" class=\"wp-caption alignnone\"><a href=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/pavimento-a-mosaico.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-11773\" src=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/pavimento-a-mosaico-1024x978.jpg\" alt=\"\" width=\"1442\" height=\"1377\" srcset=\"https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/pavimento-a-mosaico-1024x978.jpg 1024w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/pavimento-a-mosaico-300x286.jpg 300w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/pavimento-a-mosaico-768x733.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 1442px) 100vw, 1442px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-11773\" class=\"wp-caption-text\"><em>Pavimento romano con motivo geometrico e inserto floreale composti su griglia a base triangolare, sec. I a.C., mosaico, Aquileia, Museo Archeologico Nazionale (www.musei.fvg.beniculturali.it).<\/em><\/figcaption><\/figure>\n<p>Proprio perch\u00e9 attuate su una griglia di base che suggerisce da s\u00e9 le soluzioni, queste azioni non richiedono specifiche competenze matematiche. Ci\u00f2 implica diversi vantaggi. Innanzitutto la possibilit\u00e0 di visualizzare, in maniera sinottica, le possibilit\u00e0 compositive interne alla griglia, il che agevola il maestro nell\u2019invenzione di motivi sempre nuovi. Si aggiunga la facilit\u00e0 delle operazioni di riporto, tale per cui l&#8217;esecutore materiale, anche se persona diversa dall\u2019ornatista e digiuna di conoscenze matematiche, pu\u00f2 immediatamente calarsi nel concreto della situazione ed operare di conseguenza. Si tenga infine presente che, in un\u2019epoca in cui le unit\u00e0 di misura variano notevolmente da luogo a luogo, una griglia geometrica regolare \u00e8 facilmente leggibile ovunque, a prescindere dalla scala di grandezza e dal criterio metrico adottato. Il contesto disciplinare \u00e8 molto simile a quello del disegno geometrico nelle scuole medie inferiori: con un minimo di abilit\u00e0 manuali ed alcuni semplici strumenti, esso \u00e8 alla portata anche del soggetto pi\u00f9 refrattario al calcolo matematico.<\/p>\n<h6>III. La via matematica<\/h6>\n<p>Per tracciare una figura geometrica occorre non solo averne l&#8217;esatta nozione, ma &#8211; cosa tutt\u2019altro che scontata &#8211; saperla anche disegnare in modo tecnicamente corretto. Cosa sia un quadrato, chiunque pu\u00f2 dirlo; disegnare quel particolare quadrilatero in modo chiaro e regolare, invece, non \u00e8 da tutti. Evidentemente, una cosa \u00e8 l&#8217;enunciazione generale, altra cosa \u00e8 &#8211; ad esempio &#8211; tracciare sul piano di calpest\u00eco&nbsp;di una piazza un poligono avente quattro lati e quattro angoli uguali, a cui fare riferimento per tutta la pavimentazione successiva. La ricerca matematica che sottost\u00e0 alla prima parte del problema, deve poi fornire regole e strumenti per risolvere anche la seconda. \u00c8 l&#8217;esperienza che fanno ancor oggi tanti studenti, quando, seguendo le istruzioni contenute nel manuale di disegno geometrico, mettono mano alle squadre a 45\u00b0 e 60\u00b0.<\/p>\n<figure id=\"attachment_11782\" aria-describedby=\"caption-attachment-11782\" style=\"width: 1477px\" class=\"wp-caption alignnone\"><a href=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/45399-Fig_14.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-11782 \" src=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/45399-Fig_14-1024x304.jpg\" alt=\"\" width=\"1477\" height=\"438\" srcset=\"https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/45399-Fig_14-1024x304.jpg 1024w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/45399-Fig_14-300x89.jpg 300w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/45399-Fig_14-768x228.jpg 768w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/45399-Fig_14.jpg 1119w\" sizes=\"(max-width: 1477px) 100vw, 1477px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-11782\" class=\"wp-caption-text\"><em>A destra e a sinistra, composizione geometrica su griglia a base quadrata con variazione sulle figure del quadrato e dell&#8217;esagono, sec. XI (e restauri successivi), mosaico di marmi in opus tessellatum, Venezia, Basilica di San Marco, transetto destro.<\/em><\/figcaption><\/figure>\n<p>Le prassi cantieristiche non avrebbero mai potuto consolidarsi nel tempo, se non vi fosse stata osmosi fra ricerca matematica e ricerca architettonica. Tutto questo imponente lavoro, con le sue ricadute operative e didattiche, la civilt\u00e0 occidentale lo deve alla cultura greco-romana. In questo senso, si pu\u00f2 dire che i maestri che, nei secoli XIII-XIV, decorarono il complesso architettonico dell&#8217;Alhambra di Granada, abbiano continuato ad operare sulla stessa piattaforma imperiale romana, gi\u00e0 fatta propria dai maestri della basilica di San Marco. Gli strumenti compositivi erano i medesimi che abbiamo gi\u00e0 illustrato parlando della via geometrica; ben diverse le invenzioni. Nel pavimento di San Marco si era operato sulle griglie modulari interne, sulle riduzioni dei poligoni inscritti e sulla continuit\u00e0. Nell\u2019Alhambra si punt\u00f2 invece &#8211; forse anche perch\u00e9 i rivestimenti decorativi erano collocati a parete &#8211; sulle simmetrie, sull\u2019intrusione\/estrusione dei moduli, sui controscambi tra positivo e negativo.<\/p>\n<h6>IV. Da una via all&#8217;altra<\/h6>\n<p>Per gli ornatisti medievali, la via geometrica rappresentava dunque un sistema collaudato ed efficiente. Un maestro ornatista poteva tranquillamente sviluppare le proprie invenzioni a partire da qui, mettendo a frutto i repertori, le soluzioni-tipo, le prassi esecutive. La piattaforma tradizionale dell&#8217;architettura romana imperiale sopravvisse in tutti i territori che avevano composto l\u2019impero, quindi anche nella penisola iberica dove, con l&#8217;occupazione araba, sorse il complesso dell&#8217;Alhambra. La permanenza di tale eredit\u00e0, come metodo progettuale, \u00e8 provata dalla figurazione ad intreccio di tipo celtico. L\u2019intreccio \u00e8 una elaborazione autoctona della cultura nordeuropea. Tuttavia, quando si radica sulla piattaforma romana, produce la meraviglia degli evangeliari miniati irlandesi e scozzesi; quando invece non si ibrida e resta uguale a se stesso, produce i coacervi scandinavi, sicuramente suggestivi a vedersi ma nulla pi\u00f9.<\/p>\n<figure id=\"attachment_11787\" aria-describedby=\"caption-attachment-11787\" style=\"width: 1468px\" class=\"wp-caption alignnone\"><a href=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/on13-09.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-11787\" src=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/on13-09.jpg\" alt=\"\" width=\"1468\" height=\"973\" srcset=\"https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/on13-09.jpg 451w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/on13-09-300x199.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 1468px) 100vw, 1468px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-11787\" class=\"wp-caption-text\"><em>Composizione geometrica a tasselli policromi (&#8220;huesos&#8221;) su griglia a base quadrata, sec. XIV, rivestimento in maiolica, Granada, Alhambra, Sal\u00f3n de Comares.<\/em><\/figcaption><\/figure>\n<p>La via matematica, quindi, anche se non interviene direttamente nell\u2019ornatistica, la quale \u00e8 autosufficiente sulla via geometrica, \u00e8 per\u00f2 quella che, indirettamente, consente all\u2019intero sistema di fare un salto di qualit\u00e0, fornendo modelli, regole e strumenti. Questo \u00e8 evidente sin dall\u2019antichit\u00e0, se solo si confrontano le incerte grafie decorative arcaiche, con le perfette geometrie della decorazione classica greco-romana. Ricordiamo che la nostra analisi si focalizza esclusivamente sull\u2019ornato geometrico, tralasciando quello fitomorfo e zoo-antropomorfo. Questo perch\u00e9 il nostro interesse \u00e8 rivolto alle strutture basilari del sistema, mentre negli ornati di tipo naturalistico entrano in campo fattori iconografici e stilistici, che implicano differenti percorsi di ricerca specialistica.<\/p>\n<h6>V. La piattaforma islamica<\/h6>\n<p>Non vi \u00e8 dubbio che l\u2019ornatistica del medioevo, sia cristiano che musulmano, operi tutta sulla piattaforma romana, dal momento che essa \u00e8 divenuta regola dell\u2019arte, cio\u00e8 prassi consolidata e tradizionale, in gran parte dell\u2019Europa e nel bacino del mediterraneo. Ne troviamo una conferma in uno dei pi\u00f9 interessanti poligoni modulari che caratterizzano le decorazioni parietali dell\u2019Alhambra, l\u2019<em>hueso<\/em>&nbsp;<strong><span style=\"color: #993366;\">\u23291\u232a<\/span><\/strong>, i cui esagoni allungati, elaborati su base quadrata, sono gi\u00e0 presenti nel pavimento della basilica di San Marco. Questa piattaforma operativa non necessitava di ulteriori integrazioni, cosicch\u00e9, sia nei poligoni nazariti dell\u2019Alhambra, sia nei motivi del pavimento di San Marco, \u00e8 ragionevole ricondurre tutto alla via geometrica, escludendo uno specifico intervento di tipo matematico.<\/p>\n<figure id=\"attachment_12296\" aria-describedby=\"caption-attachment-12296\" style=\"width: 1504px\" class=\"wp-caption alignnone\"><a href=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190927-WA0002.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-12296\" src=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190927-WA0002-1024x713.jpg\" alt=\"\" width=\"1504\" height=\"1047\" srcset=\"https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190927-WA0002-1024x713.jpg 1024w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190927-WA0002-300x209.jpg 300w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190927-WA0002-768x535.jpg 768w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190927-WA0002.jpg 1223w\" sizes=\"(max-width: 1504px) 100vw, 1504px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-12296\" class=\"wp-caption-text\"><em>Tassellatura del piano con motivo a &#8220;huesos&#8221;, \u00a9 Marco&nbsp; Lazzarato 2019.<\/em><\/figcaption><\/figure>\n<p>Tuttavia, nell\u2019ornato geometrico islamico pi\u00f9 evoluto, quale si pu\u00f2 osservare negli stessi monumenti della Spagna arabizzata, da Granada a Cordoba, si va ben oltre questo tipo di poligoni. Si pensi ai cosiddetti <em>lazos<\/em>&nbsp;<strong><span style=\"color: #993366;\">\u23292\u232a<\/span><\/strong>, cio\u00e8 le stelle intrecciate, che invece non sono derivabili dal sistema romano. La stella islamica, ottenuta con una rotazione di poligoni regolari e una successiva irradiazione dei lati, comporta infatti una discontinuit\u00e0 concettuale rispetto alla piattaforma tradizionale romana. Prova ne sia che nel pavimento di San Marco, concepito totalmente su base romana, su centosei pattern presenti, solo due cercano l\u2019intreccio di esagoni, senza per\u00f2 raggiungere l\u2019effetto stellare. Viceversa, nel pavimento del presbiterio del battistero di San Giovanni a Pisa, nel quale \u00e8 nota la presenza di maestranze islamiche, ai due lati dell&#8217;altare vi \u00e8 un perfetto intreccio stellare, seppur risolto alla romana, cio\u00e8 in maniera semplificata, tramite un pattern triangolare. Questo caso, oltre a confermare l&#8217;intreccio stellare come invenzione peculiare della decorazione islamica, dimostra anche che la piattaforma romana non venne dismessa con l\u2019introduzione del nuovo elemento, ma rest\u00f2 in uso come riferimento strutturale, per inserire l\u2019intreccio stesso in una continuit\u00e0. Non pi\u00f9 generatrice del motivo, essa divent\u00f2 semplice griglia ordinatrice di pattern generati in altra maniera. Il problema \u00e8 capire, oggi, quale sia quest\u2019altra maniera. Su quest\u2019ultima questione si possono avanzare due opposte letture.<\/p>\n<h6>VI. I limiti di una ricerca<\/h6>\n<p>Gli ipotetici sostenitori della tesi romana potrebbero affermare che, visto il permanere della struttura tradizionale e considerando il fatto che anche nei mosaici romani vi \u00e8 la presenza di stelle ottenute&nbsp; tramite rotazione di poligoni regolari, la stella islamica nasca da una complicazione di elementi gi\u00e0 dati. Analogamente ai monaci irlandesi, che inserendo l\u2019intreccio complicarono parossisticamente la griglia modulare romana, cos\u00ec i maestri islamici, ricercarono la stessa complicazione sviluppando composizioni stellari. Secondo questa tesi, nessun elemento nuovo sarebbe stato introdotto nel sistema, ma sarebbe semplicemente cambiato il fine che gli utilizzatori si proponevano. In altre parole, le due culture religiose, spostando il <em>focus<\/em> della ricerca dall\u2019edonismo richiesto nei pavimenti romani al misticismo coltivato nei monasteri o nelle scuole coraniche, avrebbero semplicemente portato al parossismo gli elementi che avevano a disposizione.<\/p>\n<figure id=\"attachment_12303\" aria-describedby=\"caption-attachment-12303\" style=\"width: 1482px\" class=\"wp-caption alignnone\"><a href=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/Tarsia-battistero.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-12303 \" src=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/Tarsia-battistero.jpg\" alt=\"\" width=\"1482\" height=\"964\" srcset=\"https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/Tarsia-battistero.jpg 800w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/Tarsia-battistero-300x195.jpg 300w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/Tarsia-battistero-768x499.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 1482px) 100vw, 1482px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-12303\" class=\"wp-caption-text\"><em>Particolare del pavimento del presbiterio del battistero di San Giovanni, Pisa, sec. XIII.<\/em><\/figcaption><\/figure>\n<p>Gli altrettanto ipotetici sostenitori della piattaforma islamica, potrebbero invece osservare che \u00e8 pur vero che, seguendo la via romana, \u00e8 possibile smontare e ricostruire molte stelle islamiche, ma che l\u2019operazione risulta molto difficoltosa, e che quando in campo ornatistico si incontrano difficolt\u00e0, ci\u00f2 significa che si sta percorrendo la strada sbagliata. Inoltre, \u00e8 vero che le stelle a sei e otto punte generate dalla rotazione del quadrato e del triangolo equilatero sono presenti in molte culture, tuttavia nessuna \u00e8 mai arrivata al parossismo della moltiplicazione delle punte e della successiva irradiazione sul piano. Per quanto riguarda i significati religiosi, infine, pur essendo il pavimento di San Marco un capolavoro della mistica cristiana, in esso non vi \u00e8 alcun motivo stellare ad intreccio. Da ci\u00f2 si deduce che le stelle intrecciate siano state elaborate da un pensiero estraneo all\u2019ornatistica tradizionale romana, ed innestate poi su questa in un secondo tempo. Personalmente propendiamo per la seconda ipotesi, ma le cose non sono cos\u00ec semplici.<\/p>\n<h6>VII. Conclusioni<\/h6>\n<p>Innanzitutto riassumiamo, nell&#8217;ordine, i quattro punti fin qui esaminati. In primo luogo, come abbiamo ribadito pi\u00f9 volte, l\u2019ornatistica medievale \u00e8 erede della tradizione romana. In secondo luogo, e di conseguenza, essa opera sulla base di una raffinata geometria empirica, autosufficiente, perch\u00e9 non necessita di ulteriori contributi matematici. In terzo luogo, \u00e8 su questa base che sono stati creati sia i pattern del pavimento di San Marco, sia i poligoni nazariti dell\u2019Alhambra, tutti riconducibili a semplici azioni di tracciatura effettuate sulle griglie a base quadrata e triangolare. In quarto luogo: gli intrecci stellari, caratteristici della decorazione islamica, si avvalgono di questa piattaforma solo sul piano compositivo, in quanto rispetto ad essa presentano una discontinuit\u00e0 concettuale.<\/p>\n<p>Negli anni abbiamo condotto diverse esplorazioni nell\u2019universo dell\u2019ornatista islamica, esplorazioni che hanno dato risultati contraddittori. Da un lato, la permanenza della piattaforma romana nel sistema islamico \u00e8 innegabile, sia perch\u00e9 essa \u00e8 l\u2019origine diretta di molti motivi &#8211; \u00e8 il caso dei succitati poligoni nazariti &#8211; sia perch\u00e9, indirettamente, essa \u00e8 anche la griglia ordinatrice dei motivi stellari. Tuttavia, esclusi i casi pi\u00f9 semplici di intrecci stellari costruiti interamente su piattaforma romana (come nel pavimento del battistero di Pisa), onest\u00e0 intellettuale vuole che si ammetta che, nei casi pi\u00f9 complessi, i conti non tornano. \u00c8 pur vero che, agendo sul sistema romano, si pu\u00f2 comunque riuscire a risolvere il rebus dell\u2019intreccio stellare islamico, ma per arrivare alla soluzione si \u00e8 costretti ad una forzatura a posteriori &#8211; fissando punti ed assi di riferimento &#8211; di cui ben difficilmente difficilmente il maestro ornatista islamico avrebbe potuto avvalersi a priori. In altre parole: se si resta fedeli al sistema romano, allora mancano le geometrie applicative, necessarie per rendere il procedimento islamico intuitivo ed agevole.<\/p>\n<figure id=\"attachment_12319\" aria-describedby=\"caption-attachment-12319\" style=\"width: 1520px\" class=\"wp-caption alignnone\"><a href=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190927-WA0005.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-12319\" src=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190927-WA0005-718x1024.jpg\" alt=\"\" width=\"1520\" height=\"2168\" srcset=\"https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190927-WA0005-718x1024.jpg 718w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190927-WA0005-210x300.jpg 210w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190927-WA0005-768x1095.jpg 768w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190927-WA0005.jpg 1017w\" sizes=\"(max-width: 1520px) 100vw, 1520px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-12319\" class=\"wp-caption-text\"><em>Schema della decorazione pavimentale riprodotta nella foto precedente, \u00a9 Marco&nbsp; Lazzarato 2019.<\/em><\/figcaption><\/figure>\n<p>Posto che l\u2019interlocutore finale \u00e8 sempre e comunque il cantiere edile, composto di maestranze variamente specializzate, che in queste geometrie hanno i loro strumenti esecutivi, allora il requisito indispensabile per accreditare un metodo, qualunque esso sia, sta proprio nel sapere adeguatamente padroneggiare le relative strumentazioni geometriche. Cos\u00ec come il sistema romano, anche quello islamico doveva fornire istruzioni, procedure di filiera e strumenti, tali da permettere al maestro ornatista ed ai suoi sottoposti un&#8217;azione veloce, intuitiva ed efficace, in tutte le fasi di invenzione e di realizzazione. Tutto ci\u00f2, ovviamente, al netto della mostruosa abilit\u00e0 di questi artisti. Questo \u00e8 il punto-chiave: se le geometrie islamiche non sono deducibili dal sistema romano, allora devono necessariamente derivare da un ricalcolo della piattaforma matematica di base. Ma allora, gli intrecci stellari islamici non possono che essere stati concepiti all\u2019interno del pensiero scientifico arabo, il quale solo in un secondo momento si \u00e8 preoccupato di sviluppare gli strumenti applicativi, necessari a trasformarli in motivi ornatistici. \u00c8 superfluo, in questa sede, ricordare l\u2019importanza e l\u2019eccellenza del pensiero scientifico arabo nel medioevo, orientato soprattutto verso l\u2019astronomia e l\u2019astrologia, scienze al tempo gemelle.<\/p>\n<figure id=\"attachment_12307\" aria-describedby=\"caption-attachment-12307\" style=\"width: 1480px\" class=\"wp-caption alignnone\"><a href=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190925-WA0000.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-12307\" src=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190925-WA0000.jpg\" alt=\"\" width=\"1480\" height=\"1752\" srcset=\"https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190925-WA0000.jpg 720w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190925-WA0000-254x300.jpg 254w\" sizes=\"(max-width: 1480px) 100vw, 1480px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-12307\" class=\"wp-caption-text\"><em>Jacopo Dondi (su progetto di), Orologio astronomico, 1344, Padova, Piazza dei Signori (Wikimedia Commons).<\/em><\/figcaption><\/figure>\n<p>Senza spendere quindi ulteriori parole su campi che oltretutto non ci competono, riteniamo utile in chiusura proporre invece una immagine che plasticamente testimoni l\u2019origine dell\u2019oggetto ornatistico che stiamo analizzando. In piazza dei Signori, a Padova, campeggia un grande orologio astronomico, costruito nel 1344 su progetto di Jacopo Dondi. Sul grande quadrante circolare centrale campeggiano tre poligoni regolari inscritti: triangolo equilatero, quadrato, esagono. Essi sono evidentemente finalizzati a visualizzare i movimenti degli astri, e tuttavia \u00e8 difficile sostenere che un maestro ornatista potesse rimanere indifferente di fronte al loro intreccio.<\/p>\n<pre><span style=\"color: #993366;\"><strong>\u23291\u232a<\/strong><\/span> <em>Hueso <\/em>(in spagnolo \"osso\"), \u00e8 il termine con cui viene tradizionalmente definito il poligono irregolare la cui forma, un quadrato congiunto a due esagoni derivanti anch'essi dalla griglia a base quadrata, ricorda appunto quella di un osso.\n\n<strong><span style=\"color: #993366;\">\u23292\u232a<\/span><\/strong> <em>Lazos<\/em> (in spagnolo \"lacci\", \"funi\"), \u00e8 il nome tradizionale dato alle linee continue intrecciantisi in motivi stellari con un numero variabile di raggi, reciprocamente collegati e regolarmente distribuiti sulla superficie da decorare.\n\n<em>In alto: interno del battistero di San Giovanni a Pisa, visto dai matronei (www.itinerariapicta.it). Sotto: costruzione del motivo a quadrati ed esagoni (\"huesos\"), presente nel pavimento della basilica di San Marco a Venezia, \u00a9 Marco Lazzarato 2019.\n <\/em><\/pre>\n<p><a href=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190925-WA0004.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-12294\" src=\"http:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190925-WA0004-716x1024.jpg\" alt=\"\" width=\"1507\" height=\"2156\" srcset=\"https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190925-WA0004-716x1024.jpg 716w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190925-WA0004-210x300.jpg 210w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190925-WA0004-768x1098.jpg 768w, https:\/\/www.faredecorazione.it\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/IMG-20190925-WA0004.jpg 899w\" sizes=\"(max-width: 1507px) 100vw, 1507px\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La via operativa, la via geometrica, la via matematica \u2022 di Marco Lazzarato<\/p>\n<div class=\"more-link-wrapper\"><a class=\"more-link\" href=\"https:\/\/www.faredecorazione.it\/?p=12286\">Continua a leggere<span class=\"screen-reader-text\">La matematica nella decorazione medievale<\/span><\/a><\/div>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":12333,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_s2mail":"yes","footnotes":"","iawp_total_views":667},"categories":[554,478],"tags":[466,68,471,10,75],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.faredecorazione.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/12286"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.faredecorazione.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.faredecorazione.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.faredecorazione.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.faredecorazione.it\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=12286"}],"version-history":[{"count":48,"href":"https:\/\/www.faredecorazione.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/12286\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":19141,"href":"https:\/\/www.faredecorazione.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/12286\/revisions\/19141"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.faredecorazione.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/12333"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.faredecorazione.it\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=12286"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.faredecorazione.it\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=12286"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.faredecorazione.it\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=12286"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}