Skip to content

La matematica nella decorazione medievale / parte 1.2 / Marco Lazzarato

La cristallina perfezione delle geometrie islamiche ha sempre affascinato i matematici, stimolandoli a coglierne le chiavi compositive. Ma al di là delle suggestioni immediate, il calcolo matematico ha effettivamente avuto un ruolo nella loro invenzione? Quando ci si occupa di decorazione – quindi di ornatistica – il primo dubbio che sorge è se effettivamente i maestri medioevali fossero in grado di applicare alle loro invenzioni calcoli matematici complessi, ossia funzioni algebriche e trigonometriche esulanti dal normale computo aritmetico, presente in qualunque cantiere.

La tradizione della cantieristica occidentale ci consegna la figura di un architetto responsabile del progetto generale, ovvero – per usare la qualifica ancor oggi in uso presso la basilica veneziana di San Marco – un Proto. Questi sovrintendeva al lavoro di maestri in grado di operare, insieme ai propri collaboratori, con un certo margine di autonomia. Il Proto era sicuramente in possesso di competenze matematiche, come testimoniano le architetture arrivate fino a noi. Sul personale che lavorava sotto la sua guida, invece, qualche dubbio può sorgere. Non ci è dato sapere fino a che punto il Proto perfezionasse la sua idea progettuale, se limitandosi alla struttura muraria o, invece, curando anche il dettaglio degli ornati e dei motivi pavimentali. Si può supporre che, come per la fabbrica, così pure per gli apparati ornatistici di un certo rilievo, vi fosse un progettista unico, al quale competevano l’invenzione dei motivi, lo sviluppo dei cartoni e delle sagome, la direzione del cantiere di posa. Se tale responsabilità spettasse al Proto o ad una figura diversa, ad un singolo o ad un ufficio composto da più addetti, non è dato sapere con certezza. A complicare la questione vi è poi il fatto che molti architetti erano anche scultori, quindi portatori di abilità tecnico-operative, mentre molti lapicidi, che ci hanno lasciato bassorilievi a tema esoterico, dovevano essere a loro volta partecipi di una cultura speculativa e scientifica.

Piero di Cosimo, Costruzione di un palazzo, 1515-20, olio su tavola, cm. 83 x 197, Sarasota, Ringling Museum of Art.

Il cantiere medievale si presenta dunque come una realtà in cui prevalgono ruoli fluidi e nozioni condivise. Diversamente da quel che accade nel cantiere contemporaneo, risulta impossibile tracciare una netta separazione fra chi, depositario di competenze teoriche, padroneggia strumenti matematici raffinati, e chi invece, dotato di abilità strettamente operative, non va oltre il semplice computo aritmetico. Bisogna perciò seguire altre strade, fissando l’attenzione non sugli autori ma sulle opere, per delineare i diversi percorsi ideativi che ne sono all’origine. Tre, e strettamente intrecciate fra loro, sono le principali vie che si possono indicare. Con tutta la prudenza del caso, le distingueremo in operativa, geometrica e matematica.

La via operativa

Chiunque inizi a posare mattonelle di un dato colore, subito immagina l’alternanza con un altro colore. Il reticolato o la  scacchiera così ottenuti, sono i capostipiti di una grande famiglia di motivi originari, generati solo dalla diversa disposizione di elementi prefabbricati, dei quali il mattone è il più comune. In questo percorso, il modulo è un dato fisico, costituito da un oggetto di partenza dalle dimensioni prefissate: mattone, cubetto di porfido, mattonella, eccetera. Il motivo viene suscitato dalla disposizione spaziale dell’elemento-base e dalle alternanze cromatiche. A questa famiglia appartengono i motivi a spina di pesce (l’opus spicatum degli antichi romani) ottenuti con i mattoni, quelli più semplici delle pavimentazioni in porfido, quelli dei muri fabbricati con mattoni a vista diversamente orientati.

Balaustra in mattoni disposti a spina di pesce, sec. XVII, Montelibretti (RM), Palazzo Barberini (Wikimedia Commons).

La via operativa non necessita di un pattern preesistente, giacché il motivo scaturisce dall’azione diretta del posatore, che segue un determinato ordine. Tale azione suggerisce, di per sé, varianti e modifiche all’oggetto/modulo di base: ad esempio il mattone diviso a metà, la mattonella speciale, o l’inserimento programmato di elementi lapidei. Un pattern preliminare si rende necessario solo nei casi più complessi. Ad esempio, se anziché alternare sistematicamente i quadrati neri di una scacchiera a quelli bianchi, si desidera allinearli in modo da ottenere un meandro (o “greca”), allora occorre effettuare un computo a monte. Computo che permette di calcolare gli allineamenti tra fasce nere e fasce bianche e la loro direzione.

La via geometrica

Se nella via operativa è il materiale stesso a suggerire i motivi possibili, in quella geometrica, invece, avviene il contrario: si parte dall’astratta elaborazione di un pattern, per poi operare coi materiali più opportuni. Il pattern-base, cioè il primo spazio astratto su cui interviene il maestro ornatista, è rappresentato da una griglia a base quadrata o triangolare. Per le sue proprietà isometriche (lati uguali ed  angoli uguali, di 90° nel quadrato e di 60° nel triangolo equilatero), essa è facilmente riportabile dal progetto cartaceo alla superficie del muro, del pavimento o del blocco di marmo. È una concezione tutta orientata all’economia e alla funzionalità del cantiere. In essa la geometria astratta, sovraimposta dal maestro ornatista, trova perfetta corrispondenza nella geometria concreta, fatta di spago, pioli e stagge, praticata dalle maestranze. La tradizione architettonica imperiale romana è la matrice di tutti i successivi sviluppi in questa direzione.

Pavimento moderno in cocciopesto con motivo geometrico composto su griglia a base quadrata (www.signinum.com).

Un approccio di questo tipo prevede che si agisca in maniera empirica sulla struttura interna del poligono di base, per trarne i motivi che si vanno cercando. Ad esempio, se si evidenzia una diagonale del quadrato, si ottengono due triangoli rettangoli; se le si evidenzia tutte e due, se ne ottengono quattro; evidenziando anche le mediane, se ne ottengono otto. Giocando con il colore dei diversi campi e con l’orientamento dei moduli contigui, nel pavimento della basilica di San Marco a Venezia (sec. XI), si sono potuti in tal modo elaborare molteplici motivi. Sia il quadrato, sia il triangolo equilatero, fanno emergere strutture interne, tali da consentire invenzioni anche molto raffinate. Griglie modulari, poligoni inscritti o circoscritti, rotazioni, ribaltamenti di diagonali, eccetera, sono tutte strutture da cui un abile maestro ornatista può trarre grande profitto.

Pavimento romano con motivo geometrico e inserto floreale composti su griglia a base triangolare, sec. I a.C., mosaico, Aquileia, Museo Archeologico Nazionale (www.musei.fvg.beniculturali.it).

Proprio perché attuate su una griglia di base che suggerisce da sé le soluzioni, queste azioni non richiedono specifiche competenze matematiche. Ciò implica diversi vantaggi. Innanzitutto la possibilità di visualizzare, in maniera sinottica, le possibilità compositive interne alla griglia, il che agevola il maestro nell’invenzione di motivi sempre nuovi. Si aggiunga la facilità delle operazioni di riporto, tale per cui l’esecutore materiale, anche se persona diversa dall’ornatista e digiuna di conoscenze matematiche, può immediatamente calarsi nel concreto della situazione ed operare di conseguenza. Si tenga infine presente che, in un’epoca in cui le unità di misura variano notevolmente da luogo a luogo, una griglia geometrica regolare è facilmente leggibile ovunque, a prescindere dalla scala di grandezza e dal criterio metrico adottato. Il contesto disciplinare è molto simile a quello del disegno geometrico nelle scuole medie inferiori: con un minimo di abilità manuali ed alcuni semplici strumenti, esso è alla portata anche del soggetto più refrattario al calcolo matematico.

La via matematica

Per tracciare una figura geometrica occorre non solo averne l’esatta nozione, ma – cosa tutt’altro che scontata – saperla anche disegnare in modo tecnicamente corretto. Cosa sia un quadrato, chiunque può dirlo; disegnare quel particolare quadrilatero in modo chiaro e regolare, invece, non è da tutti. Evidentemente, una cosa è l’enunciazione generale, altra cosa è – ad esempio – tracciare sul piano di calpestìo di una piazza un poligono avente quattro lati e quattro angoli uguali, a cui fare riferimento per tutta la pavimentazione successiva. La ricerca matematica che sottostà alla prima parte del problema, deve poi fornire regole e strumenti per risolvere anche la seconda. È l’esperienza che fanno ancor oggi tanti studenti, quando, seguendo le istruzioni contenute nel manuale di disegno geometrico, mettono mano alle squadre a 45° e 60°.

A destra e a sinistra, composizione geometrica su griglia a base quadrata con variazione sulle figure del quadrato e dell’esagono, sec. XI (e restauri successivi), mosaico di marmi in opus tessellatum, Venezia, Basilica di San Marco, transetto destro.

Le prassi cantieristiche non avrebbero mai potuto consolidarsi nel tempo, se non vi fosse stata osmosi fra ricerca matematica e ricerca architettonica. Tutto questo imponente lavoro, con le sue ricadute operative e didattiche, la civiltà occidentale lo deve alla cultura greco-romana. In questo senso, si può dire che i maestri che, nei secoli XIII-XIV, decorarono il complesso architettonico dell’Alhambra di Granada, abbiano continuato ad operare sulla stessa piattaforma imperiale romana, già fatta propria dai maestri della basilica di San Marco. Gli strumenti compositivi erano i medesimi che abbiamo già illustrato parlando della via geometrica; ben diverse le invenzioni. Nel pavimento di San Marco si era operato sulle griglie modulari interne, sulle riduzioni dei poligoni inscritti e sulla continuità. Nell’Alhambra si puntò invece – forse anche perché i rivestimenti decorativi erano collocati a parete – sulle simmetrie, sull’intrusione/estrusione dei moduli, sui controscambi tra positivo e negativo.

Da una via all’altra

Per gli ornatisti medievali, la via geometrica rappresentava dunque un sistema collaudato ed efficiente. Un maestro ornatista poteva tranquillamente sviluppare le proprie invenzioni a partire da qui, mettendo a frutto i repertori, le soluzioni-tipo, le prassi esecutive. La piattaforma tradizionale dell’architettura romana imperiale sopravvisse in tutti i territori che avevano composto l’impero, quindi anche nella penisola iberica dove, con l’occupazione araba, sorse il complesso dell’Alhambra. La permanenza di tale eredità, come metodo progettuale, è provata dalla figurazione ad intreccio di tipo celtico. L’intreccio è una elaborazione autoctona della cultura nordeuropea. Tuttavia, quando si radica sulla piattaforma romana, produce la meraviglia degli evangeliari miniati irlandesi e scozzesi; quando invece non si ibrida e resta uguale a se stesso, produce i coacervi scandinavi, sicuramente suggestivi a vedersi ma nulla più.

La via matematica, quindi, anche se non interviene direttamente nell’ornatistica, la quale è autosufficiente sulla via geometrica, è però quella che, indirettamente, consente all’intero sistema di fare un salto di qualità, fornendo modelli, regole e strumenti. Questo è evidente sin dall’antichità, se solo si confrontano le incerte grafie decorative arcaiche, con le perfette geometrie della decorazione classica greco-romana. Ricordiamo che la nostra analisi si focalizza esclusivamente sull’ornato geometrico, tralasciando quello fitomorfo e zoo-antropomorfo. Questo perché il nostro interesse è rivolto alle strutture basilari del sistema, mentre negli ornati di tipo naturalistico entrano in campo fattori iconografici e stilistici, che implicano differenti percorsi di ricerca specialistica (continua).

____________________

In alto: Uno scorcio del Baño de Comares, sec. XIV, Granada, Alhambra. Sotto: composizione geometrica su griglia a base quadrata con tasselli policromi derivanti dalla compenetrazione di quadrato ed esagono, sec. XIV, rivestimento in maiolica, Granada, Alhambra, Salón de Comares.

 

Commenta per primo

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *